Broer ryster, fordi enhver konstruktion har naturlige frekvenser, hvor den har en tendens til at bevæge sig, og en gangbro er så let, at de mennesker, der går på den, kan tilføre energi til netop disse frekvenser. Bevægelsen udgør snarere et problem med brugbarheden end et problem med styrken: En bro, der føles ubehagelig at gå på, bærer næsten altid sin belastning med en komfortabel sikkerhedsmargen.
Den skelnen er vigtig, fordi den fortæller kunden, hvor løsningen ligger. Ingen løser problemet med stabilitet ved at kræve en stærkere bro. Det løses ved at angive to tal i udbudsmaterialet og ved at kræve, at de fastlægges, før geometrien fastlægges, i stedet for efter at konstruktionen står færdig.
Hvorfor fodtrafik er den belastning, der tæller
En gående person tager omtrent to skridt i sekundet, så den lodrette belastning fra en fodgænger ligger på omkring 2 Hz, og når man løber, stiger den til noget nærmere 2,5 eller 3 Hz. I sideværts retning er billedet anderledes og mere problematisk: kropsvægten skifter fra den ene fod til den anden én gang pr. par skridt, så den laterale belastning udgør cirka halvdelen af den vertikale frekvens, nemlig omkring 1 Hz.
Hvis en konstruktion tilfældigvis har en egenfrekvens tæt på en af disse, falder hvert trin sammen med den bevægelse, der allerede er i gang, og svingningen forstærkes. Det er den samme mekanisme som når man skubber et barn på en gynge, og det er derfor, en gangbro kan være helt lydløs, når der kun er én person på den, men uacceptabelt støjende, når der er halvtreds.
Hvad Eurokoden rent faktisk kræver
EN 1990 behandler dette i bilaget om broer, og kravet er opbygget som en screeningstest efterfulgt af en kontrol. Der kræves en verifikation af komfortkriteriet, hvis grundfrekvensen ligger under 5 Hz for lodrette svingninger eller under 2,5 Hz for tværgående og torsionssvingninger. Over disse tærskelværdier ligger konstruktionen så langt fra de påførte frekvenser, at der ikke er behov for yderligere foranstaltninger.
Når der kræves en kontrol, foretages den i forhold til de anbefalede accelerationsgrænser: 0,7 m/s² for lodret vibration og 0,2 m/s² for tværgående vibration, idet der i undtagelsestilfælde, hvor der forventes store menneskemængder, må forekomme tværgående vibrationer på op til 0,4 m/s². Det er disse tal, der definerer komfort, og det er disse tal, der hører hjemme i en specifikation.
| Tjek | Udløser | Grænse |
|---|---|---|
| Lodret | Under 5 Hz | 0,7 m/s² |
| Sideværts | Under 2,5 Hz | 0,2 m/s² |
| Sidelæns, folkemængder | Under 2,5 Hz | 0,4 m/s² |
Det er den side af sagen, der skaber overskrifter
Lodret svingning er ubehagelig og selvbegrænsende: Folk oplever den som ubehagelig og sænker farten, hvilket dæmper svingningen. Sidelæns bevægelse opfører sig anderledes. En menneskemængde på et dæk, der bevæger sig livligt i sideretningen, tilpasser instinktivt sin gangart for at bevare balancen, og derved synkroniseres bevægelsen, hvilket forstærker bevægelsen i stedet for at dæmpe den. Resultatet er en feedback-loop, der vokser i takt med antallet af mennesker på konstruktionen.
Derfor er grænsen for sideværts acceleration så meget strammere end den lodrette, og derfor er det scenarie med menneskemængder, der anvendes i vurderingen, lige så vigtigt som selve grænsen. En konstruktion, der er blevet testet i forhold til en spredt strøm af fodgængere og nu skal benyttes til en festival, stilles over for et spørgsmål, som den aldrig er blevet vurderet i forhold til.
Hvorfor lette konstruktioner har endnu større behov for denne opmærksomhed
Frekvensen afhænger af både stivhed og masse, og letvægtskonstruktioner har en tendens til at reducere begge dele. Aluminium er cirka en tredjedel så stift som stål ved samme tværsnit, hvilket er en af grundene til, at Det er oftest bøjningsmodstanden snarere end styrken, der er afgørende for udformningen af en aluminiumskonstruktion, og en konstruktion, der er dimensioneret ud fra nedbøjning, er ikke nødvendigvis en konstruktion med en behagelig frekvens.
Sandheden er, at enhver let og slank brokonstruktion, uanset hvilket materiale den er lavet af, kræver, at den dynamiske kontrol tages alvorligt, og at en leverandør, der betragter den som en eftertanke, udgør en større risiko end selve metallet. En velkonstrueret aluminiumsbro, hvor kontrollen er udført korrekt, er lydløs; en underdimensioneret bro, uanset hvilket materiale den er lavet af, er det ikke.
Hvad designeren rent faktisk kan ændre
Der findes tre muligheder, og de er ikke lige tilgængelige. Stivheden kan øges, som regel ved at gøre konstruktionen dybere, hvilket fastlægger frekvensen og ændrer udseendet samt omkostningerne. Der kan tilføjes masse, hvilket sænker frekvensen, men er sjældent attraktivt for en konstruktion, der er valgt netop fordi den er let. Dæmpningen kan øges, hvilket slet ikke ændrer frekvensen, men begrænser, hvor stor responsen bliver.
Dæmpning er den praktiske løsning på de fleste urolige spændvidder, og den sikres ved hjælp af afstemte massedæmpere: en masse på fjedre inde i dækket, der er afstemt efter problemfrekvensen. De fungerer godt, er diskrete, og det er langt billigere at indregne dem som et reserveret hulrum i det oprindelige design end at eftermontere dem i en færdig konstruktion. Et udbud, hvor projektøren bliver bedt om at bekræfte, om dæmpning er påkrævet, og om at afsætte plads til det i tvivlstilfælde, har sikret en mulighed for næsten ingenting.
Hvad skal der stå i udbuddet?
Angiv, at der kræves en dynamisk vurdering, og angiv de accelerationsgrænser, som konstruktionen skal overholde. Angiv det publikumsscenarie, som vurderingen er baseret på, udtrykt i antal fodgængere pr. kvadratmeter, da det er denne antagelse, der har størst indflydelse på resultatet. Kræv, at de beregnede grundfrekvenser – både vertikale og laterale – angives i tilbuddet og ikke først efter tildelingen.
Det er værd at overveje folkemængdens tæthed grundigt i stedet for blot at kopiere. Et cykelkryds på landet og en bro ved siden af et stadion er to forskellige problemer, og den valgte kategori for tilladt personbelastning på dækket bør stemme overens med den tæthed, der anvendes i den dynamiske kontrol, da de to beskriver den samme hændelse.
Inden geometrien låses fast
Det er billigt at fjerne livlighed i projekteringsfasen, men dyrt at afhjælpe senere. Spændvidden, dybden og opstøtningsforholdene mellem disse bestemmer de naturlige frekvenser, og når disse først er fastlagt, er de eneste tilbageværende muligheder dæmpning eller accept. At bede om frekvensoplysningerne i udbudsfasen koster tilbudsgiverne en time og afslører, hvem af dem der overhovedet har udført analysen.
Vores ingeniører angiver de vertikale og laterale frekvenser samt de beregnede accelerationer for hver spændvidde, vi angiver, og gangbroer af aluminium og cykelbroer De leverancer, vi leverer, medfølger sammen med den dynamiske vurdering i dokumentationspakken, så tallene kan sammenlignes med udbuddets krav.