Broar skakar eftersom varje konstruktion har naturliga frekvenser vid vilka den tenderar att röra sig, och en gångbro är tillräckligt lätt för att människor som går på den ska kunna tillföra energi till just dessa frekvenser. Rörelsen utgör snarare ett problem för användbarheten än ett hållfasthetsproblem: en bro som känns obehaglig att gå på klarar nästan alltid sin belastning med en god säkerhetsmarginal.
Denna distinktion är viktig eftersom den visar kunden var lösningen ligger. Ingen löser problemet med stabilitet genom att begära en starkare bro. Det löses genom att ange två siffror i anbudshandlingarna och genom att begära dem innan geometrin fastställs, snarare än efter att konstruktionen redan står uppförd.
Varför fotbelastningen är den belastning som spelar roll
En person som går tar ungefär två steg per sekund, vilket innebär att den vertikala belastningen från en fotgängare ligger på omkring 2 Hz, medan löpning höjer den till något närmare 2,5 eller 3 Hz. I sidled ser det annorlunda ut och är mer komplicerat: kroppsvikten förflyttas från ena foten till den andra en gång per stegpar, vilket innebär att den laterala belastningen uppgår till ungefär hälften av den vertikala, nära 1 Hz.
Om en konstruktion råkar ha en egenfrekvens nära någon av dessa värden, inträffar varje steg samtidigt som rörelsen redan är i gång och svängningen förstärks. Det är samma mekanism som när man skjuter på ett barn i en gunga, och det är anledningen till att en gångbro kan vara helt tyst när en person går över den, men oroa när femtio personer går över den.
Vad Eurokoden faktiskt kräver
EN 1990 behandlar detta i sin bilaga om broar, och kravstrukturen består av ett urvalsprov följt av en kontroll. En verifiering av komfortkriteriet krävs när grundfrekvensen understiger 5 Hz för vertikal vibration, eller understiger 2,5 Hz för sidleds- och vridvibrationer. Över dessa tröskelvärden ligger konstruktionen tillräckligt långt från drivfrekvenserna för att inga ytterligare åtgärder ska behövas.
När en kontroll krävs utförs den utifrån rekommenderade accelerationsgränser: 0,7 m/s² för vertikal vibration och 0,2 m/s² för lateral vibration, med ett tillåtet värde på 0,4 m/s² i sidled i undantagsfall där stora folkmassor förväntas. Det är dessa värden som definierar vad som är bekvämt, och det är dessa värden som hör hemma i en specifikation.
| Kontrollera | Utlösare | Gräns |
|---|---|---|
| Vertikal | Under 5 Hz | 0,7 m/s² |
| Lateralt | Under 2,5 Hz | 0,2 m/s² |
| Sidled, folkmassor | Under 2,5 Hz | 0,4 m/s² |
Det är den laterala händelsen som hamnar i nyheterna
Vertikal svängning är obekväm och självbegränsande: människor upplever den som obehaglig och saktar ner, vilket dämpar svängningen. Sidorörelser beter sig annorlunda. En folkmassa på ett däck som rör sig livligt i sidled anpassar instinktivt sin gång för att hålla balansen, och därigenom synkroniseras den, vilket förstärker rörelsen snarare än dämpar den. Resultatet blir en återkopplingsslinga som växer i takt med antalet människor på konstruktionen.
Det är därför som gränsvärdet för sidacceleration är så mycket strängare än det vertikala, och varför det scenario med folkmassor som används i utvärderingen är lika viktigt som gränsvärdet i sig. En konstruktion som har testats mot en gles ström av fotgängare och som sedan öppnas för en festival ställs inför en utmaning som den aldrig har utvärderats för.
Varför lätta konstruktioner behöver denna uppmärksamhet i ännu högre grad
Frekvensen påverkas av både styvhet och massa, och en lättviktskonstruktion tenderar att minska båda dessa faktorer. Aluminium är ungefär en tredjedel så styvt som stål vid samma tvärsnitt, vilket är en av anledningarna till att Det är oftast böjhållfastheten snarare än hållfastheten som avgör utformningen av en aluminiumkonstruktion, och en konstruktion som dimensionerats utifrån nedböjning är inte automatiskt en konstruktion med en behaglig frekvens.
Sanningen är att varje lätt och smal brokonstruktion, oavsett material, kräver att den dynamiska kontrollen tas på allvar, och att en leverantör som betraktar detta som en eftertanke utgör en större risk än själva metallen. En välkonstruerad aluminiumkonstruktion där kontrollen utförts korrekt är tystgående; en underdimensionerad konstruktion, oavsett material, är det inte.
Vad designern faktiskt kan ändra
Det finns tre reglage, men de är inte lika lättillgängliga. Styvheten kan ökas, vanligtvis genom att göra konstruktionen djupare, vilket fastställer frekvensen och påverkar utseendet och kostnaden. Man kan lägga till massa, vilket sänker frekvensen men är sällan ett attraktivt alternativ för en konstruktion som valts just för att den är lätt. Dämpningen kan ökas, vilket inte påverkar frekvensen alls men begränsar hur stor svängningen blir.
Dämpning är den praktiska lösningen på de flesta spännvidder med stora rörelser, och den åstadkoms med hjälp av avstämda massdämpare: en massa på fjädrar inuti brobanan, avstämd mot problemfrekvensen. De fungerar bra, är diskreta och det är betydligt billigare att ta hänsyn till dem genom att reservera utrymme redan i den ursprungliga konstruktionen än att eftermontera dem i en färdig konstruktion. En anbudsinfordran där konstruktören ombeds bekräfta om dämpning krävs och, vid tveksamhet, reservera utrymme för detta, innebär att man har säkrat en möjlighet till en försumbar kostnad.
Vad man ska skriva i anbudet
Ange att en dynamisk bedömning krävs och specificera de accelerationsgränser som konstruktionen måste uppfylla. Ange vilket folkmassscenario bedömningen utgår ifrån, uttryckt i antal fotgängare per kvadratmeter, eftersom det är detta antagande som påverkar resultatet mest. Kräv att de beräknade grundfrekvenserna, både vertikala och laterala, anges i anbudet och inte först efter tilldelningen.
Det är värt att fundera över folkmassans täthet på ett ärligt sätt, snarare än att bara kopiera andras lösningar. En cykelövergång på landsbygden och en bro intill en idrottsarena är olika problem, och den belastningskategori som valts för däcket bör stämma överens med den densitet som används i den dynamiska kontrollen, eftersom de båda beskriver samma händelse.
Innan geometrin låses
Det är billigt att utforma bort svängningar, men dyrt att åtgärda dem. Spännvidden, djupet och stödkonstruktionen mellan dem avgör de naturliga frekvenserna, och när dessa väl är fastställda återstår endast valet mellan dämpning eller acceptans. Att begära uppgifter om frekvenserna redan i anbudsfasen kostar anbudsgivarna en timme och ger dig en indikation på vilka av dem som överhuvudtaget har genomfört analysen.
Våra ingenjörer anger de vertikala och laterala frekvenserna samt de beräknade accelerationerna för varje spännvidd som vi offererar, och gångbroar av aluminium och cykelbroar De uppgifter vi levererar bifogas den dynamiska utvärderingen i dokumentationspaketet, så att siffrorna kan jämföras med vad som angavs i anbudsförfrågan.