Broer rister fordi enhver konstruksjon har naturlige frekvenser der den har en tendens til å bevege seg, og en gangbro er så lett at folk som går på den kan tilføre energi til disse frekvensene. Bevegelsen er et bruksbarhetsproblem snarere enn et styrkeproblem: En bro som føles ubehagelig under føttene, bærer nesten alltid belastningen med god margin.
Dette skillet er viktig fordi det forteller en kunde hvor løsningen ligger. Ingen løser stabilitetsproblemer ved å be om en sterkere bro. Det løses ved å angi to tall i anbudsdokumentet, og ved å be om disse før geometrien fastsettes, snarere enn etter at konstruksjonen står ferdig.
Hvorfor fotbelastning er den belastningen som teller
En person som går tar omtrent to skritt i sekundet, så den vertikale belastningen fra en fotgjenger ligger på rundt 2 Hz, mens løping øker den til noe nærmere 2,5 eller 3 Hz. I sideledd er situasjonen annerledes og mer problematisk: kroppsvekten forskyves fra den ene foten til den andre én gang per par skritt, slik at den laterale belastningen utgjør omtrent halvparten av den vertikale frekvensen, nær 1 Hz.
Hvis en konstruksjon tilfeldigvis har en egenfrekvens som ligger nær en av disse, kommer hvert trinn samtidig med bevegelsen som allerede er i gang, og responsen forsterkes. Dette er den samme mekanismen som når man dytter et barn på en huske, og det er grunnen til at en gangbro kan være helt lydløs når én person går over den, men uakseptabel når femti personer går over den.
Hva Eurokoden faktisk krever
EN 1990 behandler dette gjennom vedlegget om broer, og kravstrukturen består av en screeningtest etterfulgt av en kontroll. Det kreves en verifisering av komfortkriteriet der grunnfrekvensen ligger under 5 Hz for vertikale vibrasjoner, eller under 2,5 Hz for laterale og torsjonsvibrasjoner. Over disse terskelverdiene ligger konstruksjonen så langt unna påkjenningfrekvensene at det ikke er behov for ytterligere tiltak.
Der det kreves en kontroll, skal denne utføres i henhold til anbefalte akselerasjonsgrenser: 0,7 m/s² for vertikal vibrasjon og 0,2 m/s² for sideveis vibrasjon, med 0,4 m/s² tillatt sideveis i unntakstilfeller der det forventes store folkemengder. Det er disse tallene som definerer komfort, og det er disse tallene som hører hjemme i en spesifikasjon.
| Sjekk | Utløser | Grense |
|---|---|---|
| Vertikal | Under 5 Hz | 0,7 m/s² |
| Sideveis | Under 2,5 Hz | 0,2 m/s² |
| Sidelengs, folkemengder | Under 2,5 Hz | 0,4 m/s² |
Det er den sideveis saken som havner i nyhetene
Vertikal svingning er ubehagelig og selvbegrensende: folk opplever den som ubehagelig og senker farten, noe som demper svingningen. Sideveis bevegelse oppfører seg annerledes. En folkemengde på et sideveis livlig dekk tilpasser instinktivt gangarten for å holde balansen, og ved å gjøre det synkroniserer den seg, noe som forsterker bevegelsen i stedet for å dempe den. Resultatet er en tilbakekoblingssløyfe som vokser med antall personer på konstruksjonen.
Det er derfor grensen for sideveis akselerasjon er så mye strengere enn den vertikale, og hvorfor scenariet med folkemengder som brukes i vurderingen er like viktig som selve grensen. En konstruksjon som er vurdert ut fra en liten strøm av fotgjengere, men som åpnes for en festival, blir stilt overfor et spørsmål den aldri er vurdert for.
Hvorfor lette konstruksjoner trenger ekstra oppmerksomhet
Frekvensen bestemmes av en kombinasjon av stivhet og masse, og lettvektskonstruksjon fører ofte til at begge deler reduseres. Aluminium er omtrent en tredjedel så stivt som stål med samme tverrsnitt, noe som er en av årsakene til at Det er vanligvis bøyning, ikke styrke, som er avgjørende for utformingen av en aluminiumskonstruksjon, og en konstruksjon som er dimensjonert ut fra nedbøyning, er ikke nødvendigvis en konstruksjon med en gunstig frekvens.
Sannheten er at enhver lett og slank brokonstruksjon, uansett materiale, krever at den dynamiske kontrollen tas på alvor, og at en leverandør som behandler dette som en ettertanke, utgjør en større risiko enn selve metallet. En godt utformet brokonstruksjon i aluminium, der kontrollen er utført på riktig måte, er stille; en underdimensjonert konstruksjon, uansett materiale, er det ikke.
Hva designeren faktisk kan endre
Det finnes tre virkemidler, og de er ikke like lett tilgjengelige. Stivheten kan økes, vanligvis ved å gjøre konstruksjonen dypere, noe som fastsetter frekvensen og endrer utseendet og kostnadene. Man kan øke massen, noe som senker frekvensen, men dette er sjelden et attraktivt alternativ for en konstruksjon som er valgt nettopp fordi den er lett. Dempingen kan økes, noe som ikke påvirker frekvensen i det hele tatt, men begrenser hvor stor responsen blir.
Demping er den praktiske løsningen på de fleste spenn med store bevegelser, og den oppnås ved hjelp av avstemte massedempere: en masse på fjærer inne i brodekket, avstemt til problemfrekvensen. De fungerer godt, er lite iøynefallende, og det er langt billigere å ta høyde for dem som et reservert tomrom i den opprinnelige konstruksjonen enn å ettermontere dem i en ferdig konstruksjon. En anbudsinvitasjon som ber prosjektereren om å bekrefte om demping er nødvendig, og om å reservere plass til det dersom det er tvil, har sikret seg en opsjon for nesten ingenting.
Hva skal man skrive i anbudet?
Angi at det kreves en dynamisk beregning, og oppgi hvilke akselerasjonsgrenser konstruksjonen må oppfylle. Oppgi hvilket folkemengdescenario beregningen er basert på, uttrykt i antall fotgjengere per kvadratmeter, da dette er det forutsetningen som har størst innvirkning på resultatet. Krev at de beregnede grunnfrekvensene – både vertikale og laterale – oppgis i tilbudet, og ikke først etter tildelingen.
Det er verdt å tenke grundig gjennom tettheten av mennesker, i stedet for bare å kopiere. Et sykkelkryss på landsbygda og en bro ved siden av et stadion er to forskjellige problemer, og den valgte belastningskategorien for dekkets passasjerbelastning bør stemme overens med tettheten som ble brukt i den dynamiske kontrollen, siden de to beskriver den samme hendelsen.
Før geometrien blir låst
Det er billig å utforme bort livlighet, men dyrt å rette opp i det. Spennvidden, dybden og støtteoppsettet mellom dem bestemmer de naturlige frekvensene, og når disse først er fastlagt, gjenstår bare valg mellom demping eller aksept. Å be om frekvensene allerede i anbudsfasen koster anbyderne en time og viser deg hvilke av dem som i det hele tatt har gjennomført analysen.
Våre ingeniører oppgir de vertikale og laterale frekvensene samt de beregnede akselerasjonene for hvert spenn vi gir tilbud på, og gangbroer i aluminium og sykkelbruer Det vi leverer, blir overlevert sammen med den dynamiske vurderingen i dokumentasjonspakken, slik at tallene kan sammenlignes med kravene i anbudet.